Построена в 80-х гг XVII в. Одна из восьми однотипных, квадратных в плане фронтальных башен монастыря. Располагается на западной стене между Затрапезной и угловой Напрудной башнями. Название связано с находившимся неподалеку Саввинским монастырем. Монастырь был упразднен в XVII в., а остававшаяся в виде приходской Саввинская церковь снесена после 1917 г.